Pythagoras theorem proof

proof without words EX3

proof without words EX2

proof without words examples

Using LEGO Bricks to prove!!!

LEGO is a powerful tool for interactive proof development in the natural deduction style. It supports refinement proof as a basic operation. The system design emphasizes removing the more tedious aspects of interactive proofs. For example, the features of the system like argument synthesis  and universe polymorphism make proof checking more practical by bringing the level of formalization closer to that of informal mathematics. The higher-order power of its underlying type theories, plus the support of specifying new inductive types, provides an expressive language for formalization of mathematical problems and program specification and development. Particularly, the type universes in the type theory make it possible to formalize abstract mathematics, and the strong sum types (Sigma-types) can be used to naturally express abstract structures, mathematical theories and program specifications. LEGO may also be used to formalize different logical systems and prove theorems based on the defined logics.

References:

http://www.lfcs.inf.ed.ac.uk/reports/92/ECS-LFCS-92-211/

صور على البراهين بالصور proofs by picture

مثال1 على البرهان بدون كلمات

نلاحظ أنه تم تمثيل مجموع مربعات الأعداد الطبيعية بمكعبات بحيث يتم تمثيل طول ضلع المربع بقيمة العدد الطبيعي ثم يتم تركيب 3 قطع منها وإعادة بناؤها بحيث تمثل حجم متوازي المستطيلات.

• البرهان بدون كلمات يساعد في تنمية القدرة المكانية والتفكير البصري.

البرهان بدون كلمات Proof Without Words

يُعرّف البرهان بدون كلمات بأنه "مجموعة الصور أو الرسوم البيانية أو التخطيطية التي تساعد الطالب إلى التعرف على سبب صحة عبارة ما، وكيفية السير في خطوات برهنة صحة هذه العبارة "(Nelsen, 1993, 2000).

 وتنْشُر جمعية الرياضيات الأمريكية (Mathematical Association of America) البرهان بدون كلمات بشكل منتظم على صفحات مجلة الرياضيات (Mathematics Magazine) منذ عام 1975م، تلتها بعد ذلك بعشر سنوات مجلة الرياضيات الجامعية (The College Mathematics Journal)، فكانت بداية ظهوره عندما نشر روفوس إزكس (Rufus Isaacs) في سبتمبر عام 1975م مقالاً بعنوان "ورقتان رياضيتان بدون كلمات" في مجلة الرياضيات (الصورة) اشتملت على شكلين، كان الأول رسم لجهاز افتراضي مصمم لتثليث الزاوية، والآخر برهان لنظرية فيثاغورس، وبالرغم من أن أياً من هذه الرسومات لم يكن المراد من تقديمها برهنة نتيجة كل منهما، إلا أنها كانت تهدف بشكل واضح لنقل فكرة رياضية بأسلوب بصري بسيط (Doyle et al., 2014).

 مقالة ورقتان رياضيتان بدون كلمات

ثم توالت بعد نشر تلك الرسومات عدة تعليقات من القُراء تفاعلت مع هذا المقال، وهذا ما دفع القائمين على المجلة إلى نشر إعلان يشجع إلى المزيد من مساهمات البراهين بشرط أن  تطابق مواصفات تلك التي نُشرت ، فكانت تلك بداية ظهور تلك الرسومات والأشكال على صفحات المجلة التي نشرتها فيما بعد تحت عنوان "البرهان بدون كلمات"، وكان خلالها أستاذ الرياضيات في كلية لويس وكلارك (Lewis and Clark College) في الولايات المتحدة الأمريكية روجر نيلسين(Roger Nelsen) أحد المساهمين في المجلة بتلك الرسومات، قام بعدها بجمع البراهين التي ترِدُ له ونشرها في كتابه "البراهين بدون كلمات" في عام 1993م ثم تبعه الجزء الثاني من كتابه عام 2000م، داعياً المعلمين لمشاركة طلابهم هذه البراهين وتشجيعهم على ابتكار براهين جديدة بدون كلمات (Nelsen, 1993 , 2000).

الخوارزمي والرسومات الرياضية

هذا وتجدر الإشارة إلى استخدام الرسومات في العالم الإسلامي أيضا، منها ما استخدمها الخوارزمي للإكمال المربع لتطوير الصيغة التربيعية العامة والمدرجة في كتابه "الجبر والمقابلة"، والصور أدناه توضح صفحات من الكتاب الاشهر في عالم الرياضيات للخوارزمي..

دور الرسومات في الرياضيات

لعبت الرسومات والصور دوراً هاماً في الرياضيات منذ القدم وبالتحديد في البراهين، فالعديد من العلماء من الصينيين القدماء والعرب والإغريق والهنود والرومان عبروا عن أفكارهم الرياضية قديماً باستخدام الرسومات، وتوضح الصورة أدناه بعض من تلك الرسومات التي تشير على أنّ العلماء الرياضيين وجدوا أدلة على العلاقات الرياضية والنظريات من خلالها، ويعود بعض منها إلى القدماء الصينيين في القرن السادس قبل الميلاد، وكذلك إلى العالم اليوناني الرياضي إقليدس (Euclid) من كتابه الأكثر تأثيراً في تاريخ الرياضيات "العناصر" في القرن الثالث قبل الميلاد، ولعل من أشهر تلك النظريات التي لاقت اهتماماً كبيراً هي نظرية فيثاغورث للمثلث القائم، والتي تعددت طرق إثباتها لتتجاوز المئة طريقة إثبات لهذه النظرية.

البداية

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

أرحب بكم في مدونة PicMath 

والتي تهتم بعرض الرياضيات بالصور والرسومات

تمنياتي لكم بطيب الاستمتاع والاستفادة